Taula de continguts:
Definició: què significa Fourier Transform?
La transformació de Fourier és una funció matemàtica que pren un patró basat en el temps com a entrada i determina el desplaçament del cicle global, la velocitat de rotació i la força de tots els cicles possibles del patró donat. La transformació de Fourier s'aplica a formes d'ona que són bàsicament funció del temps, l'espai o alguna altra variable. La transformació de Fourier descomposa una forma d'ona en un sinusoide i proporciona una altra forma de representar una forma d'ona.
Techopedia explica Fourier Transform
La transformació de Fourier és una funció matemàtica que descomposa una forma d'ona, que és funció del temps, en les freqüències que la componen. El resultat produït per la transformació de Fourier és una funció valorada complexa de la freqüència. El valor absolut de la transformació de Fourier representa el valor de freqüència present en la funció original i el seu argument complex representa la compensació de fase de la sinusoïdal bàsica en aquesta freqüència.
La transformació de Fourier també s’anomena generalització de la sèrie de Fourier. Aquest terme també es pot aplicar tant a la representació del domini de freqüència com a la funció matemàtica utilitzada. La transformació de Fourier ajuda a estendre la sèrie de Fourier a funcions no periòdiques, cosa que permet visualitzar qualsevol funció com una suma de sinusoides simples.
La transformació de Fourier d'una funció f (x) és donada per:
On F (k) es pot obtenir mitjançant la transformada de Fourier inversa.
Algunes de les propietats de la transformació de Fourier inclouen:
- És una transformació lineal - Si g (t) i h (t) són dues transformacions de Fourier donades respectivament per G (f) i H (f), aleshores es pot calcular fàcilment la transformació de Fourier de la combinació lineal de g i t.
- Propietat de canvi de temps: la transformació de Fourier de g (t-a) on a és un nombre real que canvia la funció original té la mateixa quantitat de desplaçament en la magnitud de l'espectre.
- Propietat de modulació: una funció és modulada per una altra funció quan es multiplica en el temps.
- Teorema de Parseval - La transformació de Fourier és unitària, és a dir, la suma del quadrat d'una funció g (t) és igual a la suma del quadrat de la seva transformada de Fourier, G (f).
- Dualitat - Si g (t) té la transformació de Fourier G (f), la transformació de Fourier de G (t) és g (-f).
