Taula de continguts:
Definició: què significa la seqüència infinita?
Una seqüència infinita és una progressió interminable d'objectes discrets, especialment de nombres. Una seqüència té un clar punt de partida i s’escriu en un ordre definit. Una seqüència infinita pot incloure tots els nombres d'un determinat conjunt, com ara tots els nombres enters positius {1, 2, 3, 4 …}. També podria ser una seqüència aritmètica o una seqüència geomètrica. Una seqüència infinita es trobava al cor de l’experiment de pensament anomenat Turing Machine.
Techopedia explica Seqüència infinita
Els humans hem intentat copsar l’infinit des de l’antiguitat. El 1948, l’informàtic Alan Turing va escriure sobre una màquina amb “una capacitat de memòria il·limitada obtinguda en forma de cinta infinita marcada en quadrats …” Malgrat la naturalesa interminable de la màquina teòrica, seria operada per una taula finita. d’instruccions.
Per intentar entendre alguna cosa sobre l’evident concepte d’infinit, els matemàtics utilitzen diverses formes de llenguatge i simbolisme. Per exemple, es pot representar una seqüència infinita de nombres d'aquesta manera:
{a 1, a 2, a 3, … a n, a (n + 1), …}
En aquest cas, {a 1 } s'anomenaria el primer terme, {a 2 } s'anomenaria el segon terme, etc. La variable n podria ser qualsevol número. L’el·lipsi {…} no indica cap final o límit. L'ús d'aquesta terminologia expressa una notació per a l'infinit, fins i tot si els humans no tenen una comprensió completa.
Aquí mereixen atenció dos tipus de seqüència infinita. Una seqüència infinita aritmètica és una progressió de números on la diferència entre cada terme consecutiu és constant. L'interval entre els termes s'anomena "diferència comuna."
{2, 4, 6, 8, 10 …}
La progressió d'una seqüència infinita geomètrica està marcada per la "proporció comuna". Per exemple, una proporció comuna pot indicar que cada nombre consecutiu es multiplica per 2. Una seqüència infinita geomètrica que comença amb 2 amb una proporció comuna de x2 seria així. :
{2, 4, 8, 16, 32 …}
Les matemàtiques es fan més complexes a partir d’aquí. Una altra forma de notació que s'utilitza amb seqüències s'anomena notació resum o sigma. Utilitza el símbol grec per a la lletra sigma.
No s’ha de confondre una seqüència infinita amb una sèrie infinita, que implica afegir els números en lloc d’enumerar-los.
