Taula de continguts:
Definició: què significa Fractal?
Els fractals són patrons complexos que són autònoms i, per tant, presenten patrons similars a totes les escala. Els fractals poden ser patrons o formes que no són regulars i que difereixen de les formes geomètriques tradicionals, però es presenten de forma molt comuna a la natura, com núvols, muntanyes, arbres i flocs de neu. La il·lustració més coneguda dels fractals és el conjunt Mandelbrot, que quan es magnifica simplement mostra repeticions del mateix patró, fa difícil determinar el nivell d’ampliació a causa dels patrons recurrents.
Techopedia explica Fractal
La geometria fractal es considera un camp especial en matemàtiques simplement perquè les fractals tenen equacions matemàtiques molt diferents de la geometria regular. Els fenòmens s’han estudiat durant centenars d’anys, però els fractals han estat ignorats en gran part com a “monstres matemàtics” per culpa de la desconeixença, sent molt diferents de la geometria establerta. Les matemàtiques darrere de fractals van començar al segle XVII quan el matemàtic Gottfried Leibniz va començar a estudiar la semblança recursiva i va utilitzar el terme "exponents fraccionaris" per descriure-les, però no va ser fins al 1872 que Karl Weierstrass va presentar la primera definició d'una funció amb un gràfic. que per definició actual es pot considerar fractal.
Una altra fita en la geometria fractal es va produir quan Helge von Koch va donar un enfocament més geomètric a la idea de fractals amb una imatge dibuixada a mà que ara s’anomena floc de neu de Koch. El fractal de floc de neu de Koch comença com un triangle equilàter i reemplaça iterativament el terç mitjà de cada línia per un altre triangle equilàter, encara que més petit perquè cada costat només tindria fins a 1/3 de la línia original on es troba. Això pot continuar infinitament o sempre que sigui físicament possible en els suports on s’il·lustra, que quan es modelat mitjançant un ordinador pràcticament es pot estendre fins a l’infinit. El terme fractal va ser encunyat per Benoit Mandelbrot el 1975.
Avui, els estudis fractals es fonamenten fonamentalment en ordinador per la seva naturalesa i veuen l'ús en matemàtiques generals, simulacions d'ordinador, imatge i processament gràfic. Els investigadors van postular que, ja que no hi havia ordinadors en el passat, els primers investigadors dels fenòmens eren molt limitats de la manera de representar fractals, de manera que mancaven dels mitjans per visualitzar-los realment i apreciar-ne les implicacions.
